判断函数单调性的方法

更新时间： 2025-09-21 19:16:30

判断函数单调性的方法有以下3种：

1、作差法（定义法）。根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。

具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2，设X1＞X2（或者X1＜X2）

然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)

关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式，这样好判号

比如：你设的是X1＞X2这个条件，最后化简下来满足f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。

2、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。

3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。

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