交错级数如何判断发散

更新时间： 2025-05-12 13:53:43

交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的，不满足该定理可能可以用别的判别法来判别，不能直接判定是发散的，但如果通项不以零为极限，则发散是肯定的。

交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。