集合的幂集怎么求

更新时间： 2025-12-03 18:59:53

求集合的幂集：任取元素a属于A，把集合的所有子集分作两类，一类包含a，一类不包含。如果f(A)表示A的所有子集的构成的集合，f可以这样实现（+表示集合求并）：f(A)=f(A{a})+({a}+f(A{a}))，先把a拿掉，求A{a}的幂集f(A{a})，然后对f(A{a})中的每个元素，把a放进去，这样得到包含a的所有子集，加上f(A{a})，就是所有A的子集。

所谓幂集就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。可数集是最小的无限集；它的幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。设X是一个有限集，|X|=k，根据二项式定理，X的幂集的势为2的k次方。