小船过河问题三种情况及其公式

更新时间： 2025-12-01 13:12:41

首先，要理解公式的含义，要理解小船垂直河岸过河时水的流速与小船过河的时间毫无关系只与船速有关。船的速度全部用来过河而并非作为分速度，从而推导出最短过河时间的方法是垂直河岸过河，公式为t=s/v船。

当船速大于水的流速时，流速与船速的合速度可以垂直于河岸，还可以作图试试，但前提是船速要大于流速。当船速与流速的夹角为Ω时，小船以（Ω-90）的方向斜向上游时，小船可以垂直过河，此时过河时间t=s/cos(Ω-90)v船。

当流速大于船速时，流速与船速的合速度无法垂直于河岸，大家也可以作图试试，但前提是流速要大于船速。但小船有最短位移，做法有点复杂，大家仔细理解，以船速度的长度为半径，以流速箭头位置最为圆心画圆，此时圆上有无数条切线，应该找出过流速初始位置的切线，这条切线便与最短位移重合，公式为s=河宽*v水/v船。注意题目给出的条件，进行分析，选取恰当的公式进行解答。通过总结，可以发现这3种情况都有各自的条件，一目了然，答题根据思路便可轻松解答。

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