圆的周长公式是怎么推导出来的
更新时间： 2025-06-17 08:55:55
古代是做实验，发现规律。
在三角函数出现后，有严格证明：
这是积分的结果
x=r*Cosm
y=r*Sinm
m∈[0,2π]
于是圆周长就是
C=∫√((x'(t))^2+(y'(t))^2)dm，m从0积到2π.
=∫rm从0积到2π
=2πr
此处，三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数
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