解拉格朗日方程的技巧

更新时间： 2025-10-02 09:40:54

从第3个方程得到2z(λ+1)=0，即z=0或者λ=-1然后分两类讨论z=0，第4个方程变成xy+x-y+4=0前两个方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0再分两种情况。

x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相应的y=-x,z=0。

x=y+1，同样解一个一元二次方程，此时没有实数解λ=-1，此时前两个方程是线性方程，很容易解出x=-1，y=1，代入第4个方程得到z=±1，把这些情况综合一下就得到(-1，1，±1)是离远点最近的点。

拉格朗日方程，因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。

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