黎曼和的黎曼积分的性质

更新时间： 2025-08-09 02:13:45

性质：1、正定性；如果函数在区间上处处大于等于0，则它在上的积分也大于等于零；2、可加性；如果函数在区间和上都可积，那么在区间上也可积，并且有无论a、b、c之间的大小关系如何，以上关系式都成立；3、上的实函数是黎曼可积的，当且仅当它是有界和几乎处处连续的；4、如果上的实函数是黎曼可积的，则它是勒贝格可积的；5、如果是上的一个一致收敛序列，其极限为，那么，如果一个实函数在区间上是单调的，则它是黎曼可积的，因为其中不连续的点集是可数集。

黎曼和：德国数学家，虽然牛顿时代就给出了定积分的定义，但是定积分的现代数学定义却是用黎曼和的极限给出。