均值定理公式

更新时间： 2025-08-16 09:39:38

均值定理公式：已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P,如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值；如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值。或当a、b∈R+,a+b=k（定值）时,a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号。设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的数，则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn。

均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。均值定理特点：一正：各部分为正数。二定：不等号左或右是定值。三相等：等号能够取得。