什么叫调和级数

更新时间： 2025-09-21 14:34:07

调和级数定义：

调和级数是一个发散的无穷级数，这个级数名字源于泛音及泛音列一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的二分之一、三分之一等等。

调和序列中，第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数；而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家在1360年就证明了这个级数是发散的。后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为二分之一，这样的二分之一有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则An的倒数就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

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