方向导数存在函数可微吗

更新时间： 2025-08-05 06:30:22

方向导数存在函数可微。一般的初等函数若在某点任何一个方向导数都存在，在某点的可微性由初等函数性质得到保证的。不可微并不是普遍现象，而是特殊情况。

特殊情况的例子是f(x，y)=√(x^2+y^2)，在(0，0)点任何一个方向的方向导数都等于1，但f(x，y)在(0，0)点的两个偏导数都不存在，从而f(x，y)在(0，0)点不可微。这个例子的本质是利用了一元函数|x|在x=0的不可导，f(0，0)=|x|，fx(0，0)不存在。