解析几何交轨法

更新时间： 2025-09-25 15:03:32

交轨法是解析几何中求动点轨迹方程的常用方法。选择适当的参数表示两动曲线的方程，将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。一般用于二动曲线交点的轨迹方程。

例如：已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点过原点O作OM⊥AB垂足为M求点M轨迹方程。

解：（需对斜率是否存在进行分类讨论）。

a.当直线斜率不存在时，直线方程为x=1.此时M点坐标为（1,0）。

b.当直线斜率存在时，设直线AB的方程y=k(x-1)①。

则直线OM的方程可写成y=-x/k②。

两式相乘消去k得y^2=-x(x-1)。

即点M的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4。

将M（1,0）代入上式，知点M(1,0)在该轨迹上。

∴综上所述，M的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4。

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