正项等比数列什么意思

更新时间： 2025-08-16 04:09:55

正项等比数列就是等比数列中每一项都大于零。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

等比数列的性质：

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}是等比数列，公比为q1^2，q1^3，c是常数。

（5）若{an}为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

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