狄利克雷函数可积吗

更新时间： 2025-06-25 14:15:58

狄利克雷函数(类似的)不可积。狄利克雷不可积是因为“分割，求和，取极限”三步中，先分割，若对每个小区间的取值为1，则求和取极限后积出来是1(仅限于定义域在[0，1]上)；若对每个小区间取值为零，则求和取极限后积出来是0。这样，一个函数有两个极限，而这是不可能的。

狄利克雷函数（英语：dirichletfunction）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。