伽罗华域到底是什么

更新时间： 2025-05-03 18:09:35

定义为以素数p为模的整数剩余类环构成的p阶有限域。域定义了二种代数运算系统，也就是有加法也有乘法。

伽罗华域是编码理论的基础，因为线性循环码是在代数理论是构造起来的，通过对基本参数的设定，就可构造出新的码字，而码字可以由多项式来表达。也就是说，一个码字是一个多项式，由信息多项式和校硷多项式组成，是生成多项式的倍数，而生成多项式又是n减1的因式，这就牵扯到了因式分解的问题了，也就是要求解多项式的根。而枷罗华域就对应着这个多项式所有根的解的域。方程所有的根必定在这个域内。