什么是理想数对

更新时间： 2025-08-12 13:16:11

在数论中，理想数是在某个数域的整数环中表示一个理想的代数数。理想数对则是这样的一对数。

理想数的概念由恩斯特·库默尔首先引进，并导致理查德戴德金发展出环的理想的概念。一个整环中的理想被称作主理想当且仅当它是由某个元素的所有倍数组成。根据主理想化定理，一个代数数域中的整环中的所有非主理想的理想在数域扩张成为一个希尔伯特类域时都会成为一个主理想。这表示存在一个类域中的整环中的元素a，其为一个理想数，即使得a与类域中的整环中元素相乘得到的倍数与原来数域的交集就是原来的非主理想。