惯性指数怎么求给一个矩阵怎么算

更新时间： 2025-06-20 03:15:14

把二次型f所化得的标准二次型的平方项的系数中，正的个数和负的个数分别称为f的正惯性指数和负惯性指数。

用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。

例如：

1、将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。

2、求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。

3、转换为二次型，化为标准型考察。

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