1/1+cosx的不定积分

更新时间： 2025-12-06 01:33:21

解答如下：

secx=1/cosx。

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。

令sinx=t代人可得：

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。

将t=sinx代人可得：

原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

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