角平分线有什么性质

更新时间： 2025-06-29 15:42:50

角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心(即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

如图，若AD是△ABC的角平分线，则BD/DC=AB/AC。证明：作CE∥AD交BA延长线于E。

∵CE∥AD

∴△BDA∽△BCE

∴BA/BE=BD/BC

∴BA/AE=BD/DC

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

即∠ACE=∠E

∴AE=AC

又∵BA/AE=BD/DC

∴BA/AC=BD/DC

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