琴生不等式是什么

更新时间： 2025-05-11 06:30:23

1、琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰?延森（Johan Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式），使用时注意前提、等号成立条件。

2、琴生不等式可以用测度论或概率论的语言给出。这两种方式都表明同一个很一般的结果。函数换作实值随机变量（就纯数学而言，两者没有分别）。在空间上，任何函数相对于概率测度的积分就成了期望值。至于这个证明，只要使用f(x)的泰勒展开式，利用其二阶余项就可以证明。