如何解微分方程

更新时间： 2025-08-05 06:53:22

1、定义导数。当变量倾向于0的时候，函数（一般是y）增量和变量（一般是x）增量的比值会取得一个极限值，这就是导数（也称为微分系数，特别在英国）。或者说在一瞬间，变量的微小变化造成的函数的微小变化。以速度距离，速度就是距离对时间的瞬时变化。

2、不要混淆阶数（最高导数阶数）和次数（导数的最高次数）。最高导数次数是由最高阶导数的阶数决定的。导数的最高次数则是导数中的项的最高次数。比如图一的微分方程是二阶、三次导数。

3、了解如何区别通解、完全解和特解。完整解包含一些任意常数，任意常数的数目和导数的最高阶数相等（要解开n阶微分方程，需要进行n次积分，每次积分都需要加入一项任意常数）。例如在复利定律里，微分方程dy/dt=ky是一阶导数，完整解y = ce^(kt) 正好有一个任意常数。特解是用特定数字带入通解来获得的。

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