黎曼病态函数是什么

更新时间： 2025-06-25 14:04:56

在数学分析和实变函数中，常常见到一些病态函数，如取整函数、纯小数函数、符号函数、Dirichlet函数、Riemann函数、Heaviside函数等等，把它们称为病态函数，是因为它们的定义及性质都比较特殊，不同于一般的初等函数，但重要的是还和人们的认识水平有关。

因为对一些奇特性质难以解释或找不到直观背景等原因而称之为病态，而称其为病态也只是相对的，随着科学技术的发展，以及人们所处理问题的日益复杂，一些原来看似病态的函数，现在看来却是性质良好的，并且还发挥着重要的作用。

这些函数是随着人们对函数概念的本质的深化认识而人为地构造出来的，利用这些函数常常可非从正面或反面说明实分析中某些重要概念和原理，使实分析的理论臻于完善。

一般所谓的病态函数，往往指处处连续但处处不可导的函数，如魏尔斯特拉斯函数，它是由一个无穷级数定义的，可以直观地想象它，就是一条连续的锯齿状折线，但锯齿的大小无限地小。

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