小学奥数余数定理
更新时间： 2025-06-18 03:11:52
小学奥数余数定理：设n为大于1的奇数，当连续整数列：0，1，2，3，…，n-1各项都分别乘以一个与n互素的自然数m，再除以n后，若把所得余数按从小到大的顺序排列起来仍为0，1，2，3，……，n-1共n项的连续整数列。
为了证明这个定理，我们用x-a去除多项式f(x)，得到商q(x)和余式r(x)。这个余式是次数低于除数x-a的多项式，即是零次的，因此r(x)=r是个常数。
于是f(x)=(x-a)q(x)+r。
为了得到常数r，把x=a带入这个等式，得到f(a)=r余数定理证毕。
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