三门定理

更新时间： 2025-12-03 13:09:35

三门定理又称三门问题（蒙提霍尔问题），该问题出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率。如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，自己打开的那扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。参赛者在做出最开始的决定时，对三扇门后面的事情一无所知，因此他选择正确的概率是1/3，这个非常直观，合乎直觉。