怎么判断数列的单调性

更新时间： 2025-12-02 19:38:56

根据定义来判断。对基本数列，即等比数列和等差数列可以根据定义来判断。等差数列的公差大于零是递增数列；小于零是递减数列。各项为正的等比数列的公比大于1是递增数列；大于零且小于1是递减数列；根据图像来判断。对非基本数列，即其他数列可以把数列的图象看成分布在对应的连续函数图象上的点集，将研究数列的单调性转化为研究连续函数的单调性；作差法。对于数列，由于是递增数列，是递减数列．因此，可以利用作差法判断数列的单调性．对于各项为正数的数列，由于是递增数列，是递减数列，因此，可以利用作商法判断数列的单调性；构造函数法。由于数列是定义在自然数集或其子集的函数，因此，可以根据数列通项公式、递推公式或其它关系式构造新函数，充分利用常见函数的单调性、导数这一强大工具等来判断构造的新函数的单调性，最终判断数列的单调性。

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