为什么x的绝对值在0处不可导

更新时间： 2025-08-14 16:39:57

因为f（x）=|x|，当x≤0时，f（x）=-x，左导数为-1当x≥0时，f（x）=x，右导数为1左右导数不相等，所以不可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。