发散级数去括号后发散吗

更新时间： 2025-08-08 17:31:41

发散级数去括号后也发散。一个收敛级数，对其任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变。这个性质的逆否命题是若级数存在一种使得该级数发散的加括号的方式，则原级数发散。经过证明后成立，所以发散。

发散级数指不收敛的级数。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。