泰勒公式不太理解

更新时间： 2025-05-01 23:10:41

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果该函数足够光滑的话，在已知函数位于某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

泰勒公式的几何意义：常见的一阶导数是用直线逼近曲线，而泰勒公式作为高阶导数，是用曲线逼近曲线，因而数值更精确。可以确定：如果只有x0的左邻域或右邻域可导，那么展开式在单侧邻域满足泰勒公式。邻域是x0附近的一个微小范围，则讨论它是开区间和闭区间没有意义。领域一般是开区间。函数通常说成是在闭区间连续，开区间可导。