什么是二次互反定律

更新时间： 2025-05-08 01:40:19

二次互反定律：在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程之整数解的存在性的定律。二次互反律是经典数论中最出色的定理之一。二次互反律涉及到平方剩余的概念。设a,b是两个非零整数，我们定义雅克比符号括号下a除b，若存在整数x，使得x的平方恒等于a，那么就记括号下a除b等于1；否则就记括号下a除b等于负1。在b是素数时这个符号也叫做勒让德符号。

二次互反定律的作用：二次互反律漂亮地解决了勒让德符号的计算问题，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。“二次互反律无疑是数论中最重要的工具，并且在数论的发展史中处于中心地位。