可导函数的极值点一定是驻点吗

更新时间： 2025-06-25 03:18:34

可导函数的极值点不一定是驻点，因为函数的极值点可能在驻点和不可导点处取得，而函数是可导函数，且在定义域内的任何一点可导，那么函数的极值点就只可能在驻点取得，所以不是必为驻点，只是有可能。

极值点的概述：

若f（a）是函数f（x）的极值，则称a为函数f（x）取得极值时x轴对应的极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如y=x^3,点（0,0）是它的驻点，却不是它的极值点。极值点上f（x）的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

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