三点共线有什么结论

更新时间： 2025-08-13 01:45:13

若A、B、C三点共线则该直线外的任一点P，有PA向量=λPB向量+μPC向量，λ+μ=1。三点共线是一个几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

证明方法：

1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

2、设三点为A、B、C。利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

3、利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

4、利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”。可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

5、运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”，其实就是同一法。

6、证明其夹角为180°。

7、证明△ABC面积为0。

8、利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1。

9、向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线。

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