平面通过z轴为什么c和D是零

更新时间： 2025-05-02 11:07:14

设平面方程为Ax+By+Cz=D，z轴的方向向量为(0，0，1)，平面过z轴则有，平面的方向向量与z轴的方向向量平行且平面过原点：(A，B，C).(0，0，1)=0。得C=0，且过原点(0，0，0)，代入平面方程，可得D=0。因此平面方程可以设成Ax+By=0)。

“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B，c=-D/C，则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。它与三坐标轴的交点分别为P(a，0，0)，Q(0，b，0)，R(0，0，c)，其中，a、b、c依次称为该平面在x、y、z轴上的截距。