如何证明三角形三条中线交于一点
更新时间： 2025-08-11 21:02:03
在△ABC中，BD为AC中线，CE为AB中线，BD、CE交于点O，证BC的中线AF过点O；
延长AO交BC于F'，作BG平行EC交AO延长线于G，则因E为AB中点，所以O为AG中点；
连接GC，则在三角形AGC中，OD是中位线，BD平行GC，所以BOCG为平行四边形；
F'平分BC，F'与F重合。BC的中线AF过点O。
三角形中线的性质：
1、三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
2、在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
3、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
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