判断单调性的5种方法

更新时间： 2025-08-11 06:08:07

判断单调性的5种方法：定义法、导数法、图象法、化归常见函数法、运用复合函数单调性规律法。函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

复合函数单调性规律：

1、若函数f(x)，g(x)在区间D上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。

2、若函数f(x)在区间D上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。

3、复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域，Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。

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