商空间的本质如何理解

更新时间： 2026-02-12 20:07:47

在线性代数中，一个向量空间V被一个子空间N的商是将N“坍塌”为零得到的向量空间，所得的空间称为商空间。

相当于把一个子集压缩为一点，换句话说视为一个等价类，一个等价类可理解为一个点。对于集合A和子集B，商空间A/B把B中所有元素视为一个元素，相当于把B压缩为一个点，就像把水分挤干一样。只是这样干的过程中，需要保证有意义，即A/B不破坏A上的结构。因此，不同语境下的商空间可能意义会有不同，有时候会有额外的要求。最常见的商空间是代数里的商空间。