配方法化二次型为标准型技巧

更新时间： 2025-06-27 13:08:40

1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项。方法：令x1=y1+y2，x2=y1-y2，则x1x2=y1^2-y2^2。

2、若二次型中含有平方项x1。方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里,多退少补，将du二次型中所有的x1处理好，接着处x2、以此类推。

在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x+y)2=x2+2xy+y2的形式，可推出2xy=(b/a)x，因此y=b/2a。等式两边加上y2=(b/2a)2。

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