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因式分解技巧

更新时间： 2025-06-29 06:37:54

1、符号变换

有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数。

【例】(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)

技巧：y-x= -(x-y)

原式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y)

=(x-y)(m+n-m+n)

=2n(x-y)

小结：符号变化常用于可用公式或有公因式，但公因式或者用公式的条件不太清晰的情况下。

2、系数变换

有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。

【例】分解因式4x2-12xy+9y2

原式=(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2

=(2x-3y)2

小结：系数变化常用于可用公式，但用公式的条件不太清晰的情况下。

3、指数变换

有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。

【例】分解因式x4-y4

技巧：把x4看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。

原式=(x2)2-(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y)

小结：指数变化常用于整式的最高次数是4次或者更高的情况下，指数变化后更易看出各项间的关系。

标签： 回首往事知多少的意思

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