三角函数图像变换有哪些

更新时间： 2025-08-07 17:20:58

1、函数图像的左右平移变换

在同一坐标系下，用五点作图法做出函数y=sin（x+π/3）的图像，相当于把y=sinx整体向左平移π/3个单位；y=sin（x-π/4）的图像相当于把y=sinx整体向右平移π/4个单位。

由此得出结论：一般地，函数y=sin（x+φ）（φ≠0）的图像，可以看做是y=sinx的图像上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ&0时）平行移动|φ|个单位得到的。

2、函数图象的横向伸缩变换

用五点作图法作出y=sin2x和y=sin1/2x的图像，发现y=sin2x是把y=sinx所有的横坐标都缩短为原来的1/2，y=sin1/2x是把y=sinx的所有横坐标都变为原来的2倍。

由此得出结论：y=sinωx（ω>0且ω≠1）的图像，可以看作是把y=sinx的图像上所有的点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0&ω&1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变）而得到。

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