圆锥体积推导有几种方法
更新时间： 2025-06-17 16:20:06
圆锥体体积的推导方法：
方法一：初等的方法
设圆锥高为H，底面半径为R，底面积S=π*R^2；
用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n；
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱；
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得：
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)，
令n=无穷大，则S=1/3πR^2H。
方法二：通过圆柱来推导
任何物体的体积都离不开底面积×高的求法；
圆柱的体积公式是V=Sh；
把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一；
所以，圆锥的体积就是V=1/3Sh三分之一乘底面积乘高。
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