什么是截面曲率

更新时间： 2025-05-05 20:52:19

在黎曼几何中，截面曲率是描述黎曼流形的曲率的一种方式。截面曲率依赖于p点的切空间的一个二维平面。它就定义为该截面—在p点以平面作为切平面的曲面，通过从p点沿着的各个方向出发的诸测地线得到的高斯曲率。

形式上，截面曲率是流形上的2维格拉斯曼纤维丛的光滑实值函数。截面曲率完全决定了曲率张量，是非常有用的几何概念。常截面曲率的黎曼流形是最简单的类型。