圆的直径式方程

更新时间： 2025-05-10 18:10:31

圆的直径式方程，若圆直径两端点为A（a，b），B（c，d），则圆方程为（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。

这可以用向量证明：

1、假设P（x，y）是圆上一点，那么向量【（x-a），（y-b）】表示A到P的向量，【（x-c），（y-d）】表示B到P的向量。

2、因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°

3、所以有两向量内积为0，即（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0

4、当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0内。

5、又因为由平面几何知识知道所有满足向量【（x-a），（y-b）】垂直向量【（x-c），（y-d）】的点都在圆上，所以（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0就是该圆的方程。

标签： 三国群英传历史事件

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