二项式系数和为什么是2n

更新时间： 2025-08-13 14:05:24

二项式系数和是2n因为二项式系数的值为整数，二项式系数之和可以采用赋值法来求，二项式系数之和公式为C(n，0)+C(n，1)+…+C(n，n)=2^n。

在数学里，二项式系数或组合数，是定义为形如(1+x)ⁿ展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。

项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件，和有选取第n+1件，即是从其余n件选取k−1件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n−k件的方法。

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