隐函数的二阶偏导数公式

更新时间： 2025-09-21 20:18:59

隐函数的二阶偏导数公式：【F（X）/G（X）】'=【F'（X）G（X）-F（X）G'（X）】/【G（X）】^2。即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=∂f/∂x，F'=∂f/∂y，F'=-1，则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x，∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

求隐函数的二阶偏导的方法：

例如求二元隐函数z=f（x，y）的二阶偏导：

1、先求该函数的一阶偏导，把Z看作常数对X求偏导，即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=∂f/∂x，F'=∂f/∂y，F'=-1，则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x，∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

注意：这里是F（x，y，z）求一阶偏导数时，是把Z看作常数，将F（x，y，z）分别对X，y求偏导。

2、再对z（x，y）求二阶偏导，即把∂z/∂x，∂z/∂y再分别对x，y求偏导时，因∂z/∂x，∂z/∂y都是x，y的函数，自然要把Z，∂z/∂x，∂z/∂y都看作X和Y的函数。

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