特解和通解的关系
更新时间： 2025-12-06 16:24:16
通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。特解就是确定了常数的通解。
通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。
特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。
通俗来讲，通解就是没有初始条件下的解，有很多个，但是特解则是有初始条件限制，一般只有一个。举例：
y'=x的通解就是
y=x2/2+c，c是任意常数
c分别取不同的数，就有不同的方程的解。
而上个微分方程如果加上初始条件
x=0时，有y=0
那么就只有一个特解，y=x2/2
此时，c=0。
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