无偏估计怎么求

更新时间： 2025-04-30 17:52:24

如果ξ～P（λ），那么E（ξ）= D（ξ）= λ，其中P（λ）表示泊松分布，无偏估计量的定义是：设（ξ∧）是ξ的一个估计量，若E（ξ∧）=ξ ，则称ξ∧是ξ的无偏估计量。首先，因为ξ1、ξ2、ξ3 都是取自参数为λ的泊松总体的样本，独立同分布，所以它们的期望和方差都是λ ，则（1）无偏性E（λ1∧）= E（ξ1）= λ，E（λ2∧）=E[（ξ1+ξ2）/2]= （λ+λ）/2 = λ，E（λ3∧）= E[（ξ1+2*ξ2）/3]= （λ+2λ）/3 = λ，E（λ4∧）= E[（ξ1+ξ2+ξ3）/3]= （λ+λ+λ）/3 = λ ，（2）有效性，即最小方差性，D（λ1∧）= D（ξ1）= λ，D（λ2∧）= D[（ξ1+ξ2）/2]= [D（ξ1）+D（ξ2）]/4= （λ+λ）/4 = λ/2，D（λ3∧）= D[（ξ1+2*ξ2）/3]= [D（ξ1）+4D（ξ2）]/9= （λ+4λ）/9 = 5λ/9，D（λ4∧）= D[（ξ1+ξ2+ξ3）/3]= [D（ξ1+ξ2+ξ3）]/9 =（λ+λ+λ）/9 = λ/3，其中 D（λ4∧）= λ/3 最小，所以无偏估计量 λ4∧最有效。

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