什么是赫尔德条件或是赫尔德连续

更新时间： 2025-08-13 19:08:22

赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(OttoHölder)。这是一条揭示Lp空间的相互关系的基本不等式。赫尔德连续的函数必定一致连续，但反之不成立。

施瓦兹不等式赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况，此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2，使得с1ƒ(x)=с2g(x)，在E上几乎处处成立和对一切自然数n，с1αn=с2bn。

当p>1时，上式中等号成立当且仅当存在不全为零的非负实数с1和с2，使对一切自然数n，с1αn=с2bn；当p=1时，上式中等号成立当且仅当对一切自然数n，argαn=argbn。

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