原函数是周期函数导函数也是周期函数吗

更新时间： 2025-08-16 10:17:28

不一定的。对导数周期和原函数零点有要求。

设f'(x)=f'(x+b)，f(x)=定积分(x0到x)f'(t)dt=定积分(x0到x)f'(t+b)dt=定积分(x0＋b到x+b)f'(t)dt=f(x+b)-定积分(x0到x0+b)f'(t)dt。

也就是说要原函数是同周期的周期函数，需要导数从原函数零点起到一个周期内积分为零。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

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