矩阵的负一次方什么意思

更新时间： 2025-08-12 13:56:22

矩阵的负一次方即A^(-1)，其表示矩阵A的逆矩阵逆矩阵：设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

求法A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。

逆矩阵的另外一种常用的求法：(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。

注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。

计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断是否为可逆矩阵：1秩等于行数2行列式不为03行向量(或列向量)是线性无关组4存在一个矩阵，与它的乘积是单位阵5作为线性方程组的系数有唯一解6满秩7可以经过初等行变换化为单位矩阵8伴随矩阵可逆9可以表示成初等矩阵的乘积10它的转置矩阵可逆11它去左(右)乘另一个矩阵，秩不变。

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