立体几何中的向量方法

更新时间： 2025-08-11 15:55:40

①两直线的夹角：求他们的向量,用夹角公式求余弦。

②线面角：求线与平面的法向量的向量,用夹角公式求余弦,即线面角的正弦。

③二面角：即两平面的法向量的夹角,用两向量的夹角公式求法向量夹角的余弦。

④点到面的距离h：任找一过点的平面的斜线,你可以求平面的法向量,然后就可以求出他们的夹角的余弦。

其中证明与6种如下：

①线线平行：（一般不用向量证）建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线平行的判定定理证明是否平行。

②线面平行：（一般也不用向量证）建立空间直角坐标系,求线段的向量,你证此向量和平面的法向量垂直了,同时线不在平面上,就证明线面平行了。

③面面平行：证法向量平行。

④线线垂直：更简单了,建立空间直角坐标系,求线段的向量,由两直线垂直的判定定理证明是否垂直。（类似线线平行的证明）

⑤线面垂直：线段的向量和平面的法向量平行或重合。

⑥面面垂直：两法向量垂直,或证两平面的二面角为90°

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