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同角三角函数的基本关系与诱导公式

更新时间： 2025-06-24 02:08:23

三角函数倒数关系：tanαcotα=1；sinαcscα=1；cosαsecα=1。

三角函数商数关系：tanα=sinα/cosα；cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin²α+cos²α=1；1+tan²α=sec²α；1+cot²α=csc²α。

诱导公式：

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)。

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)。

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα。

cos(π+α)=-cosα。

tan(π+α)=tanα。

cot(π+α)=cotα。

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用原函数奇偶性)：

sin(-α)=-sinα。

cos(-α)=cosα。

tan(-α)=-tanα。

cot(-α)=-cotα。

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