什么是有限域

更新时间： 2026-02-13 06:42:51

1、有限域是仅含有限多个元素的域。它首先由E.伽罗瓦所发现，因而又称为伽罗瓦域。它和有理数域、实数域比较，有着许多不同的性质。

2、定理：有限域的阶是一个素数的方幂。对于每个素数p和每个正整数居同构的意义下存在惟一的pn阶的有限域，并且所有元素都是方程的根。有限域的乘法群是循环群。有限域是完美域，即它的任何代数扩张一定是可分扩张。有限域的有限扩张一定是伽罗瓦扩张，并且对应的伽罗瓦群是循环群。